Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

_IS. NEWTON._ * * * * * PRÆFATIO AD LECTOREM. _Cum Veteres _Mechanicam_ (uti Author est _Pappus_) in verum Naturalium investigatione maximi fecerint, & recentiores, missis formis substantialibus & qualitatibus occultis, Phænomena Naturæ ad leges Mathematicas revocare aggressi sint: Visum est in hoc Tractatu _Mathesin_ excolere quatenus ea ad _Philosophiam_ spectat. _Mechanicam_ vero duplicem Veteres constituerunt: _Rationalem_ quæ per Demonstrationes accurate procedit, & _Practicam_. Ad practicam spectant Artes omnes Manuales, a quibus utiq; _Mechanica_ nomen mutuata est. Cum autem Artifices parum accurate operari soleant, fit ut _Mechanica_ omnis a _Geometria_ ita distinguatur, ut quicquid accuratum sit ad _Geometriam_ referatur, quicquid minus accuratum ad _Mechanicam_. Attamen errores non sunt Artis sed Artificum. Qui minus accurate operatur, imperfectior est Mechanicus, & si quis accuratissime operari posset, hic foret Mechanicus omnium perfectissimus. Nam & Linearum rectarum & Circulorum descriptiones in quibus _Geometria_ fundatur, ad _Mechanicam_ pertinent. Has lineas describere _Geometria_ non docet sed postulat. Postulat enim ut Tyro easdem accurate describere prius didicerit quam limen attingat _Geometriæ_; dein, quomodo per has operationes Problemata solvantur, docet. Rectas & circulos describere Problemata sunt sed non Geometrica. Ex _Mechanica_ postulatur horum solutio, in _Geometria_ docetur solutorum usus. Ac gloriatur _Geometria_ quod tam paucis principiis aliunde petitis tam multa præstet. Fundatur igitur _Geometria_ in praxi Mechanica, & nihil aliud est quam _Mechanicæ universalis_ pars illa quæ artem mensurandi accurate proponit ac demonstrat. Cum autem artes Manuales in corporibus movendis præcipue versentur, fit ut _Geometria_ ad magnitudinem, _Mechanica_ ad motum vulgo reseratur. Quo sensu _Mechanica rationalis_ erit Scientia Motuum qui ex viribus quibuscunq; resultant, & virium quæ ad motus quoscunq; requiruntur, accurate proposita ac demonstrata. Pars hæc _Mechanicæ_ a Veteribus in _Potentiis quinque_ ad artes manuales spectantibus exculta fuit, qui Gravitatem (cum potentia manualis non sit) vix aliter quam in ponderibus per potentias illas movendis considerarunt. Nos autem non Artibus sed Philosophiæ consulentes, deq; potentiis non manualibus sed naturalibus scribentes, ea maxime tractamus quæ ad Gravitatem, levitatem, vim Elasticam, resistentiam Fluidorum & ejusmodi vires seu attractivas seu impulsivas spectant: Et ea propter hæc nostra tanquam Philosophiæ principia Mathematica proponimus. Omnis enim Philosophiæ difficultas in eo versari videtur, ut a Phænomenis motuum investigemus vires Naturæ, deinde ab his viribus demonstremus phænomena reliqua. Et hac spectant Propositiones generales quas Libro primo & secundo pertractavimus. In Libro autem tertio exemplum hujus rei proposuimus per explicationem Systematis mundani. Ibi enim, ex phænomenis cælestibus, per Propositiones in Libris prioribus Mathematice demonstratas, derivantur vires gravitatis quibus corpora ad Solem & Planetas singulos tendunt. Deinde ex his viribus per Propositiones etiam Mathematicas deducuntur motus Planetarum, Cometarum, Lunæ & Maris. Utinam cætera Naturæ phænomena ex principiis Mechanicis eodem argumentandi genere derivare liceret. Nam multa me movent ut nonnihil suspicer ea omnia ex viribus quibusdam pendere posse, quibus corporum particulæ per causas nondum cognitas vel in se mutuo impelluntur & secundum figuras regulares cohærent, vel ab invicem fugantur & recedunt: quibus viribus ignotis, Philosophi hactenus Naturam frustra tentarunt. Spero autem quod vel huic Philosophandi modo, vel veriori alicui, Principia hic posita lucem aliquam præbebunt._ _In his edendis, Vir acutissimus & in omni literarum genere eruditissimus _Edmundus Halleius_ operam navavit, nec solum Typothetarum Sphalmata correxit & Schemata incidi curavit, sed etiam Author fuit ut horum editionem aggrederer. Quippe cum demonstratam a me figuram Orbium cælestium impetraverat, rogare non destitit ut eadem cum _Societate Regali_ communicarem, Quæ deinde hortatibus & benignis suis auspiciis effecit ut de eadem in lucem emittenda cogitare inciperem. At postquam Motuum Lunarium inæqualitates aggressus essem, deinde etiam alia tentare cæpissem quæ ad leges mensuras Gravitatis & aliarum virium, ad figuras a corporibus secundum datas quascunque leges attractis describendas, ad motus corporum plurium inter se, ad motus corporum in Mediis resistentibus, ad vires, densitates & motus Mediorum, ad Orbes Cometarum & similia spectant, editionem in aliud tempus differendam esse putavi, ut cætera rimarer & una in publicum darem. Quæ ad motus Lunares spectant, (imperfecta cum sint,) in Corollariis Propositionis _LXVI._ simul complexus sum, ne singula methodo prolixiore quam pro rei dignitate proponere, & sigillatim demonstrare tenerer, & seriem reliquarum Propositionum interrumpere. Nonnulla sero inventa locis minus idoneis inserere malui, quam numerum Propositionum & citationes mutare. Ut omnia candide legantur, & defectus, in materia tam difficili non tam reprehendantur, quam novis Lectorum conatibus investigentur, & benigne suppleantur, enixe rogo._ * * * * * IN VIRI PRÆSTANTISSIMI D. ISAACI NEWTONI OPUS HOCCE MATHEMATICO-PHYSICUM _Sæculi Gentisque nostræ Decus egregium._ En tibi norma Poli, & divæ libramina Molis, Computus atque Jovis; quas, dum primordia rerum Pangeret, omniparens Leges violare Creator Noluit, æternique operis fundamina fixit. Intima panduntur victi penetralia cæli, Nec latet extremos quæ Vis circumrotat Orbes. Sol solio residens ad se jubet omnia prono Tendere descensu, nec recto tramite currus Sidereos patitur vastum per inane moveri; Sed rapit immotis, se centro, singula Gyris. Jam patet horrificis quæ sit via flexa Cometis; Jam non miramur barbati Phænomena Astri. Discimus hinc tandem qua causa argentea Phoebe Passibus haud æquis graditur; cur subdita nulli Hactenus Astronomo numerorum fræna recuset: Cur remeant Nodi, curque Auges progrediuntur. Discimus & quantis refluum vaga Cynthia Pontum Viribus impellit, dum fractis fluctibus Ulvam Deserit, ac Nautis suspectas nudat arenas; Alternis vicibus suprema ad littora pulsans. Quæ toties animos veterum torsere Sophorum, Quæque Scholas frustra rauco certamine vexant Obvia conspicimus nubem pellente Mathesi. Jam dubios nulla caligine prægravat error Queis Superum penetrare domos atque ardua Coeli Scandere sublimis Genii concessit acumen. Surgite Mortales, terrenas mittite curas Atque hinc coeligenæ vires dignoscite Mentis A pecudum vita longe lateque remotæ. Qui scriptis jussit Tabulis compescere Cædes Furta & Adulteria, & perjuræ crimina Fraudis; Quive vagis populis circumdare moenibus Urbes Autor erat; Cererisve beavit munere gentes; Vel qui curarum lenimen pressit ab Uva; Vel qui Niliaca monstravit arundine pictos Consociare sonos, oculisque exponere Voces; Humanam sortem minus extulit; utpote pauca Respiciens miseræ solummodo commoda vitæ. Jam vero Superis convivæ admittimur, alti Jura poli tractare licet, jamque abdita coecæ Claustra patent Terræ rerumque immobilis ordo, Et quæ præteriti latuerunt sæcula mundi. Talia monstrantem mecum celebrate Camænis, Vos qui coelesti gaudetis nectare vesci, _NEWTONVM_ clausi reserantem scrinia Veri, _NEWTONVM_ Musis charum, cui pectore puro Phoebus adest, totoque incessit Numine mentem: Nec fas est propius Mortali attingere Divos. _EDM. HALLEY._ * * * * * PHILOSOPHIÆ NATURALIS Principia MATHEMATICA. * * * * * Definitiones. * * * * * Def. I. _Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate & Magnitudine conjunctim._ Aer duplo densior in duplo spatio quadruplus est. Idem intellige de Nive et Pulveribus per compressionem vel liquefactionem condensatis. Et par est ratio corporum omnium, quæ per causas quascunq; diversimode condensantur. Medii interea, si quod fuerit, interstitia partium libere pervadentis, hic nullam rationem habeo. Hanc autem quantitatem sub nomine corporis vel Massæ in sequentibus passim intelligo. Innotescit ea per corporis cujusq; pondus. Nam ponderi proportionalem esse reperi per experimenta pendulorum accuratissime instituta, uti posthac docebitur. Def. II. _Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et quantitate Materiæ conjunctim._ Motus totius est summa motuum in partibus singulis, adeoq; in corpore duplo majore æquali cum Velocitate duplus est, et dupla cum Velocitate quadruplus. Def. III. _Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodq;, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum._ Hæc semper proportionalis est suo corpori, neq; differt quicquam ab inertia Massæ, nisi in modo concipiendi. Per inertiam materiæ fit ut corpus omne de statu suo vel quiescendi vel movendi difficulter deturbetur. Unde etiam vis insita nomine significantissimo vis inertiæ dici possit. Exercet vero corpus hanc vim solummodo in mutatione status sui per vim aliam in se impressam facta, estq; exercitium ejus sub diverso respectu et Resistentia et Impetus: Resistentia quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur vi impressæ; Impetus quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi difficulter cedendo, conatur statum ejus mutare. Vulgus Resistentiam quiescentibus et Impetum moventibus tribuit; sed motus et quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab invicem, neq; semper vere quiescunt quæ vulgo tanquam quiescentia spectantur. Def. IV. _Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum._ Consistit hæc vis in actione sola, neq; post actionem permanet in corpore. Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impressa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta. Def. V. _Vis centripeta est qua corpus versus punctum aliquod tanquam ad centrum trahitur, impellitur, vel utcunq; tendit._